NÚMEROS COMPLEJOS

 La cantidad √-1 se llama la unidad imaginaria. Se la representa con el símbolo i y tiene la propiedad de que i² = -1.

Un número de la forma bi, en donde b es cualquier número real e i es la unidad imaginaria, recibe el nombre de número imaginario puro.

Un número de la forma a + bi, en donde a y b son números reales e i es la unidad imaginaria, se llama un número complejo.

Se dice que dos números complejos a + bi y c + di son iguales si y solo si a = c y b = d.

Como consecuencia, se tiene que a + bi = 0 solamente si a = 0 y b = 0.

El negativo del número complejo a + bi es  - a - bi.

Dos números complejos que sólo difieren en el signo de sus partes imaginarias se llaman números complejos conjugados. a + bi y a - bi son números complejos conjugados.

Operaciones Fundamentales.

Adición. Se suman separadamente las partes reales e imaginarias del mismo modo como se reducen los términos semejantes en la adición de expresiones algebraicas ordinarias.

(a + bi) + (c + di) = a + c + bi + di

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Sustracción. Se restan  las partes reales e imaginarias separadamente.

(a + bi) - (c + di) = a - c + bi - di

(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

Multiplicación. Se obtiene multiplicándolos como binomios ordinarios y luego reemplazando i² por -1.

(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi²

(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

División. Utilizamos un proceso análogo a la racionalización de un denominador con radicales en una fracción.

Ejercicios de números complejos:

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